Meriter

Ivar Otto Bendixson, f. 1 aug. 1861 å Bergshyddan, Djurgårdsbrunn. Föräldrar: grosshandlaren Vilhelm Emanuel Bendixson och Tony Amalia Warburg. Genomgick nya förberedande elementarskolan, som sedan övergick i Stockholms ateneum; avlade mogenhetsexamen 25 maj 1878; inskriven vid tekniska högskolan 13 sept. s. å.; student vid Uppsala universitet vt. 1879; fil. kand. 27 jan. 1881; inskriven vid Stockholms högskola ht. 1882; tjänstgjorde som amanuens därstädes ht. 1884–ht. 1885; efter studier i Stockholm fil. lic. vid Uppsala universitet 29 maj 1890. Docent i matematik vid Stockholms högskola 10 juni s. å.; förordnad att förestå professuren i högre matematisk analys 5 mars 1891–31 maj 1892; e. lärare vid tekniska högskolan 12 aug. 1892 till slutet av vt. 1899; lärare i differential- och integralkalkyl samt algebra vid Stockholms högskola 26 sept. 1892–15 dec. 1899; tf. professor i ren matematik vid tekniska högskolan ht. 1899; professor därstädes 26 jan. 1900; stadsfullmäktig 1903; professor i högre matematisk analys vid Stockholms högskola 16 juni 1905; ledamot av triangelmätningsnämnden 29 okt. 1906–1916, av kafékommittén fr. o. m. år 1907 samt av fattigsakförarkommittén 9 dec. 1907–27 dec. 1909; Stockholms högskolas rektor fr. o. m. år 1911; sakkunnig för revision av den proportionella valmetoden 17 sept. 1912–3 dec. 1913, LVA 1905; fil. hedersdoktor 24 maj 1907; LVVS 1920.

Gift 19 dec. 1887 med Anna Helena Lind, f. 12 febr. 1860, dotter till kassören, sedermera brukspatronen Johan Lind.

Biografi

B. tillhör den krets av betydande matematiker, vilkas namn äro knutna till den första utvecklingen av den år 1878 nybildade Stockholms högskola. Sedan inskrivningsåret 1882 har B. varit fästad vid högskolan, först såsom elev och sedan såsom en lärare med enhälligt erkänd, ovanlig förmåga av pregnant, intresseväckande och uppslagsrik framställning. Stilistiska förtjänster och formell elegans utmärka även i hög grad B:s vetenskapliga författarskap, som fastän jämförelsevis mindre omfattande dock varit rikt på betydelsefulla resultat. B. kan datera viktiga uppslag redan från de första studieåren och har sedan med en utvecklingsgång, vari kan spåras ett tilltagande intresse för problem av konkret natur, ägnat sig åt vitt skilda grenar av matematiken. Utgångspunkten markeras av de abstrakta men för fördjupningen och preciseringen av analysens grundbegrepp väsentliga frågor, som ställas i den av G. Cantor grundade teorien för punktmängder. B. har erhållit viktiga resultat beträffande strukturen av (i första hand »slutna») punktmängder. Som ung student fäste han sitt namn vid den fundamentala, i ett (sedermera i Acta mathematica publicerat) brev till Cantor först uttalade satsen att: »varje icke uppräknelig sluten punktmängd kan uppdelas i en perfekt och en uppräknelig mängd». Den perfekta mängd, som enligt B. framkommer vid denna uppdelning, är identisk med en derivata av en viss ordning av den ursprungliga mängden, varvid derivatans ordningstal är ett tal av den 1:a eller 2:a Cantorska talklassen. Det av B. givna beviset för satsen blir sålunda intimt förbundet med föreställningen om det Cantorska transfinita talbegreppet och kan i själva verket sägas höra till de punktmängdsteoretiska undersökningar, som äro bäst ägnade att åskådliggöra de transfinita talens natur. Ett intressant bidrag till kännedomen om de perfekta punktmängdernas byggnad har B. givit genom att för första gången med exempel visa, att en perfekt mängd kan vara icke kontinuerligt sammanhängande, m. a. o. kan vara ingenstädes tät. I algebran har B. bland annat upptagit och på ett viktigt sätt kompletterat ett klassiskt problem. Frågan om ekvationers lösbarhet med radikaler har i den moderna algebran tack vare den förgrundsplats, som de av Galois införda substitutionsmetoderna kommit att intaga, utvecklats på vägar, i viss mån främmande för tankegången i N. H. Abels berömda och grundläggande avhandlingar. B. har med återgående till de Abelska metoderna lyckats fullständigt lösa uppgiften att bestämma samtliga algebraiskt lösbara ekvationer och har därmed givit ett bevis på räckvidden av Abels ursprungliga idéer, som med rätta funnit plats i ett av de åt Abels minne ägnade banden av Acta mathematica.

Huvudparten av B:s senare matematiska produktion har varit ägnad åt problem inom analysen. Till den reella funktionsteorien har B. bidragit med en studie över den likformiga konvergensen hos en serie av reella funktioner, en undersökning, som fört ett avsevärt steg framåt mot lösningen av den viktiga frågan om preciseringen av villkoren för den genom serier definierade funktionens kontinuitet. För studiet av periodiska lösningar till vissa differentialekvationer har B. på ett intressant sätt använt sig av metoder av aritmetisk karaktär med utgångspunkt från ett bekant kedjebråks teorem, som av sin upptäckare Legendre ursprungligen använts för att bevisa irrationaliteten av talen e och π. Det analytiska problem, som mer än andra fängslat B:s intresse och för vars lösning han genom stora svårigheter kämpat sig fram till definitiva och betydande resultat, gäller undersökningen av integralkurvorna till en differentialekvation av 1:a ordningen och speciellt av de komplicerade förhållanden, som uppstå i närheten av ekvationens singulära punkter. Denna fråga, introducerad i den matematiska litteraturen av C. A. A. Briot och J. C. Bouquet, har i nyare tid behandlats av H. Poincaré, som med genialiskt enkla metoder lyckats erhålla en kvalitativ överblick över integralkurvornas allmänna utseende. Jämte Poincaré är B. den matematiker, som lämnat de viktigaste bidragen till frågans utredning. För problemets kvantitativa utredning har B. i en serie avhandlingar över singulära punkter till differentialekvationer och över kurvor, definierade genom differentialekvationer, lyckats, huvudsakligen med användning av successiva approximationsmetoder, högst väsentligt precisera och fördjupa Poincarés resultat. Inseende den allmänna uppgiftens oöverstigliga svårigheter, har han därvid inskränkt sig till behandlingen av de reella integralkurvorna men med utgång för övrigt från ytterst allmänna förutsättningar. För det reella området har B. sålunda lyckats komma till fundamentala och slutgiltiga resultat, vari bl. a. ingår lösningen till det klassiska, av Briot och Bouquet ställda problemet att bestämma integralkurvornas förhållande i närheten av en obestämdhetspunkt till differentialekvationen. — Utom genom sin vetenskapliga verksamhet har B. för offentligheten gjort sig känd genom ett livligt politiskt intresse, som gjort honom till en framskjuten kommunalpolitiker av utpräglat frisinnad läggning. Hans vetenskapliga sakkunskap har därjämte blivit tagen i bruk för utredning av valtekniska frågor.

Författare

N. Zeilon.

Tryckta arbeten

Tryckta arbeten: Några studier öfver oändliga punktmängder (VA Öfversigt, Arg. 40, 1883, N:o 2, s. 31—35). — Quelques théorémes de la théorie des ensembles de points. Extrait d'une lettre adressée å M. Cantor å Halle (Acta mathem, T. 2, 1883, s. 415—429). — Sur la puissance des ensembles parfaits de points. Sthm 1884. 15 s. (VA Bihang, Bd 9, N:o 6.) —¦ Un théoréme auxiliaire de la théorie des ensembles. Sthm 1884. 7 s. (Ibid, Bd 9, N: o 7.) — Sur la formule d'interpolation de Lagrange (Comptes rendus de l'acad. des sc. de Paris, T. 101, 1885,. s. 1050—53, 1129—31). — Sur une extension å 1'infini. de la formule d'interpolation de Gauss (Acta mathem, T. 9, 1886, s. 1—34). — Bestämning af de algebraiskt upplösbara likheter, i hvilka hvarje rot kan uttryckas som en rationel funktion af en af rötterna (VA Öfversigt, Arg. 48, 1891, s. 131—147; på franska i Annales de la fac. des sc. de Toulouse, T. 7, 1893, C, s. 1—7). — Quelques applications du théoréme de Sturm étendu å un systéme d'équations. Sthm 1892. 18 s. (VA Bihang, Bd 18, Afd. 1, N:o 2.) — Sur les équations différentielles linéaires homogénes. [1.] (VA Öfversigt, Årg. 49, 1892, s. 91—105). [2.]. Sthm 1892. 29 s. (VA Bihang,. Bd 18, Afd. 1, N:o 7.) — Sur 1'irréductibitité des fonctions de plusieurs variables (VA Öfversigt, Årg. 49, 1892, s. 189—193). — Sur 1'intégration d'un systéme d'équations aux différentielles totales (ibid, s. 271—277). — Sur les équations différentielles réguliéres (ibid, s. 279—285). — Sur un théoréme de M. Lie (ibid, s. 301—306). — Sur le calcul des intégrales d'un systéme d'équations différentielles par des approximations successives (VA Öfversigt, Årg. 50, 1893, s. 599—612). — Sur un théoréme de M. Poincaré (Comptes rendus de 1'acad. des sc. de Paris, T. 118, 1894, s. 971—973). — Sur le développe-ment des intégrales d'un systéme d'équations différentielles au voisinage d'un point singulier (VA Öfversigt, Årg. 51, 1894, s. 141—151). — Sur les points singuliers d'une équation différentielle linéaire (ibid, Årg. 52, 1895, s. 81—99). — Sur les équations différentielles linéaires ä solutions périodiques (ibid. Arg. 53, 1896, s. 193—205). — Demonstration de 1'existence de 1'intégrale d'une équation aux dérivées partielles linéaires (Bulletin de la soc. mathém. de France, T. 24, 1896, s. 220—225). — Sur une application nouvelle des paramétres différentiels dans la théorie des surfaces (VA Öfversigt, Årg. 54, 1897, s. 331—339). — Sur la convergence uniforme des series (ibid, s. 605—622). — Sur les points singuliers des équations différentielles. 1—4 (ibid, Årg. 55, 1898, s. 69—85, 139—151, 171—188, 635—658). — Sur les courbes définies par des équations différentielles (Acta mathem, T. 24, 1901, s. 1—88). — Sur les racines d'une équation fonda-mentale (VA Öfversigt, Arg. 57, 1900, s. 1099—1103: även i Acta mathem, T. 25, 1902, s. 359—365). — Détermination des équations résolubles algc-briquement (Acta mathem, T. 27, 1903, s. 317—328). — Regeringens förslag till proportionellt valsätt och dess verkningar. Framställning och kritik. Sthm 1905. 48 s. — Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre, dans le cas hyperbolique. Sthm 1907, 18 s. (Arkiv f. matem., astron. o. fysik, Bd 3, N:o 26.) — Sur ,les points singuliers des systémes d'équations différentielles. P. 1—2. Sthm 1909. 18, 12 s. (Ibid., Bd 5, N:o 21, 22.) — Sur les Solutions assymptotiques des équations différentielles. Sthm 1909. 18 s. (Ibid., Bd 5, N:o 26.) — Betänkande angående ändringar i gällande bestämmelser om den proportionella valmetoden. Avg. d. 3 dec. 1913. Sthm 1913. (4), 83 s. {Tills, med S. von Friesen, E. Phragmén och G. Appelberg.) — Sur la dérivée seconde géneralisée de -Riemann-Schwarz (Compte rendu du 4: e congrés des mathém. scand. tenu å Stockholm 1916, tr. Upps. 1920, s. 21—26).

Utgivit: Stockholms högskolas berättelser 1909/14—1919/20.

Källor och litteratur

Källa: Stockholms högskolas berättelser 1878/98–1919/20.

Hänvisa till den här artikeln

Bäst är förstås om man kan göra en hänvisning till den tryckta versionen. Om man vill hänvisa till webbversionen måste man göra en länk till aktuell sida så att det är tydligt att det är webbversionen man hänvisar till. Ett exempel på en hänvisning till denna artikeln är:
Ivar O Bendixson, https://sok.riksarkivet.se/sbl/artikel/18461, Svenskt biografiskt lexikon (art av N. Zeilon.), hämtad 2024-04-19.

Du kan också hänvisa till den här artikeln med hjälp av dess unika URN-nummer som är: urn:sbl:18461
URN står för Uniform Resource Name och är en logisk identifierare för denna artikel, till skillnad från dess länk, som är en fysisk identifierare. Det betyder att en hänvisning till artikelns URN alltid kommer att vara giltig, oavsett framtida förändringar av denna webbsida.
En sådan hänvisning kan se ut på följande sätt:
Ivar O Bendixson, urn:sbl:18461, Svenskt biografiskt lexikon (art av N. Zeilon.), hämtad 2024-04-19.